EL ÁLGEBRA LINEAL EN EL AGRUPAMIENTO Y CLASIFICACIÓN DE DATOS

Un buscador de internet es esencialmente un “catálogo”  junto con un “recomendador” que te recomienda que leer. El éxito de un buscador es disponer de una gran base de datos ordenada con respecto a unas palabras clave bien elegidas y un buen recomendador que accede a la información de una manera rápida y eficiente.

Google es un líder en el mercado de los buscadores de internet y el éxito sin precedentes del mismo se debe al algoritmo que utiliza, denominado “PageRank”. 

El modelo de PageRank dice básicamente “La importancia x_i de la página p_i es directamente proporcional a la suma de las importancias de las páginas que enlazan con ella.”

En el universo de PageRank  todas las páginas web indexadas conforman un gran  grafo  en el que cada nodo es una página web censada y habrá una flecha desde la página p_i a la p_j si hay enlace desde la primera página hacia la segunda. Además en este gran grafo hay que asignar importancias. Esto se modela matemáticamente definiendo una matriz de incidencia de grafo que es una matriz cuadrada de tamaño igual a la cantidad de nodos del grafo y en la que se pone un uno en la posición (i,j) si la página web p_i tiene enlace con la página web p_j y un cero en caso contrario y aquí es donde aparece el álgebra lineal.

Si M_I es la matriz de incidencia del grafo de internet, y x = (x₁,…., x_N)  es el vector de importancias, entonces se cumple que:

            M_I^t X^t = λX^t

Donde λ es la constante de proporcionalidad.

Y esta es la base matemática de los buscadores de internet.

Este tipo de búsquedas y el modelo matemático de las mismas también es usado en las redes sociales para la averiguar la importancia o poder de cada miembro.